Come trovi il vertice di un'equazione quadratica?

Risposta:

Usa la formula # -B / (2a) # per la coordinata x e quindi collegarlo per trovare la y.

Spiegazione:

Un'equazione quadratica è scritta come # Ax ^ 2 + bx + c # nella sua forma standard. E il vertice può essere trovato usando la formula # -B / (2a) #.

Per esempio, supponiamo che il nostro problema sia scoprire il vertice (x, y) dell'equazione quadratica # X ^ 2 + 2x-3 #.

1) Valuta i tuoi valori a, bec e c. In questo esempio, a = 1, b = 2 ec = -3

2) Inserisci i tuoi valori nella formula # -B / (2a) #. Per questo esempio, otterrai #-2/(2*1)# che può essere semplificato a -1.

3) Hai appena trovato la coordinata x del tuo vertice! Ora inserisci -1 per x nell'equazione per scoprire la coordinata y.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) Dopo aver semplificato l'equazione precedente ottieni: 1-2-3 che è uguale a -4.

6) La tua risposta finale è (-1, -4)!

Spero che questo abbia aiutato.

Risposta:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ha un vertice in # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Spiegazione:

Considera un'espressione quadratica generale:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

e la sua equazione associata #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Con radici, #alfa# e #beta#.

Sappiamo (per simmetria - vedi sotto per prova) che il vertice (massimo o minimo) è il punto centrale delle due radici, il #X#-coordinato del vertice è:

# x_1 = (alpha + beta) / 2 #

Tuttavia, ricorda le proprietà ben studiate:

# {: ("somma di root", = alpha + beta, = -b / a), ("prodotto di root", = alpha beta, = c / a):} #

Così:

# x_1 = - (b) / (2a) #

Dandoci:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# = (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# = (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

Così:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ha un vertice in # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Prova del punto medio:

Se abbiamo

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Quindi, differenziando wrt #X#:

# f '(x) = 2ax + b #

In un punto critico, la prima derivata, #f '(x) # svanisce, il che richiede che:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # QED