Qual è l'equazione per una parabola con vertice: (8,6) e messa a fuoco: (3,6)?

Per la parabola è dato

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Dobbiamo scoprire l'equazione della parabola

Le ordinate di V (8,6) e F (3,6) essendo 6 l'asse della parabola saranno parallele all'asse xe la sua equazione è # Y = 6 #

Ora lascia che sia la coordinata del punto (M) di intersezione tra la direttrice e l'asse della parabola # (X_1,6) #. Poi V sarà il punto medio di MF dalla proprietà della parabola. Così

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Da qui" M -> (13,6) #

La direttrice che è perpendicolare all'asse (# Y = 6 #) avrà equazione # x = 13 o x-13 = 0 #

Ora se# P (h, k) # essere qualsiasi punto sulla parabola e N è il piede della perpendicolare disegnato da P alla direttrice, quindi dalla proprietà della parabola

# FP = PN #

# => Sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (H-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (K-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (K ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => K ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => K ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => K ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Sostituendo h con x e k con y si ottiene l'equazione richiesta della parabola come

#color (rosso) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #