Qual è l'inverso di f (x) = -1 / 5x -1?

Qual è l'inverso di f (x) = -1 / 5x -1?
Anonim

Risposta:

#f (y) = (y-1) / (5y) #

Spiegazione:

Sostituire #f (x) # di # Y #

#y = -1 / (5x-1) #

Invertire entrambi i lati

# 1 / y = - (5x-1) #

Isolato #X#

# 1-1 / y = 5x #

# 1 / 5-1 / (5y) = x #

Prendi il minimo comun divisore per sommare le frazioni

# (y-1) / (5y) = x #

Sostituire #X# per #f (y) #

#f (y) = (y-1) / (5y) #

O, in #f ^ (- 1) (x) # notazione, sostituire #f (y) # per #f ^ (- 1) (x) # e # Y # per #X#

#f ^ (- 1) (x) = (x-1) / (5x) #

Personalmente preferisco il primo modo però.

Risposta:

#g (x) = -5x-5 #

è l'inverso di #f (x) = - 1 / 5x-1 #

Spiegazione:

Se #G (x) # è l'inverso di #f (x) #

poi #f (g (x)) = x #

Sostituzione #X# con #G (x) # nell'equazione originale e

riconoscendolo #f (g (x)) = x #

noi abbiamo

#color (bianco) ("XXX") f (g (x)) = -1 / 5g (x) -1 = x #

#rarrcolor (bianco) ("XXXXXXXX") - 1 / 5g (x) = x + 1 #

#rarrcolor (bianco) ("XXXXXXXX") g (x) = (-5) (x + 1) = -5x-5 #