Risposta:
Il limite non esiste.
Spiegazione:
Convenzionalmente, il limite non esiste, poiché i limiti destro e sinistro non sono d'accordo:
#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #
#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #
graph {1 / x -10, 10, -5, 5}
… e in modo non convenzionale?
La descrizione sopra è probabilmente appropriata per gli usi normali in cui aggiungiamo due oggetti
La vera linea proiettiva
Se consideriamo
Considerando
Qual è il limite quando t si avvicina a 0 di (tan6t) / (sin2t)?
Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Determiniamo questo utilizzando la regola di L'hospital. Per parafrasare, la regola dell'Ospedale afferma che quando viene dato un limite alla forma lim_ (t a) f (t) / g (t), dove f (a) eg (a) sono valori che fanno sì che il limite sia indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0, o qualche forma di ), allora finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili a e in prossimità di a, si può affermare che lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) O a parole, il limite del quoziente di due funzioni è ugu
Qual è il limite di (1+ (a / x) quando x si avvicina all'infinito?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Ora, per tutto il finito a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Quindi, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Qual è il limite di ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) quando x si avvicina a 0 ^ +?
Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Let: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Quindi cerchiamo: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Dato che questo è di una forma indeterminata 0/0 possiamo applica la regola di L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Ancora, questo è di una forma indeterminata 0/0 che possiamo applicare applicare di nuovo la regola di L'Hôpital: L