Qual è il dominio di definizione di y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

Risposta:

Il dominio è l'intervallo #(2, 3)#

Spiegazione:

Dato:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Supponiamo che vogliamo trattare questo come una funzione di valore reale reale.

Poi # Log_10 (t) # è ben definito se e solo se #t> 0 #

Nota che:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

per tutti i valori reali di #X#

Così:

# Log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

è ben definito per tutti i valori reali di #X#.

In modo che # Log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # essere definito, è necessario e sufficiente che:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Quindi:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Prendendo esponenti di entrambe le parti (una funzione monotonicamente crescente) otteniamo:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

Questo è:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

quali fattori come:

# (x-2) (x-3) <0 #

Il lato sinistro è #0# quando # X = 2 # o # X = 3 # e negativo in mezzo.

Quindi il dominio è #(2, 3)#

Il dominio di f (x) è l'insieme di tutti i valori reali tranne 7, e il dominio di g (x) è l'insieme di tutti i valori reali eccetto -3. Qual è il dominio di (g * f) (x)?

Tutti i numeri reali tranne 7 e -3 quando moltiplichi due funzioni, cosa stiamo facendo? stiamo prendendo il valore f (x) e lo moltiplichiamo per il valore g (x), dove x deve essere lo stesso. Tuttavia entrambe le funzioni hanno restrizioni, 7 e -3, quindi il prodotto delle due funzioni deve avere * entrambe le restrizioni. Solitamente quando si eseguono operazioni sulle funzioni, se le funzioni precedenti (f (x) e g (x)) hanno delle restrizioni, vengono sempre considerate come parte della nuova restrizione della nuova funzione o della loro operazione. Puoi anche visualizzare questo facendo due funzioni razionali con diver

Viene mostrato il grafico di h (x). Il grafico sembra essere continuo a, dove cambia la definizione. Dimostrare che h è di fatto continuo trovando i limiti sinistro e destro e mostrando che la definizione di continuità è soddisfatta?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Per mostrare che h è continuo, dobbiamo verificarne la continuità a x = 3. Lo sappiamo, h sarà cont. a x = 3, se e solo se, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (AST). Come x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). Allo stesso modo, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 ................

Sia M un vettore matrice e u e v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Proporre una definizione per u + v. (b) Mostra che la tua definizione obbedisce a Mv + Mu = M (u + v)?

La definizione dell'aggiunta di vettori, la moltiplicazione di una matrice per un vettore e la prova della legge distributiva sono sotto. Per due vettori v = [(x), (y)] e u = [(w), (z)] definiamo un'operazione di addizione come u + v = [(x + w), (y + z)] Moltiplicazione di una matrice M = [(a, b), (c, d)] per vettore v = [(x), (y)] è definita come M * v = [(a, b), (c, d )] * [(x), (y)] = [(ax + by), (cx + dy)] Analogamente, moltiplicazione di una matrice M = [(a, b), (c, d)] per vettore u = [(w), (z)] è definito come M * u = [(a, b), (c, d)] * [(w), (z)] = [(aw + bz), (cw + dz)] Controlliamo la legge dis