Qual è il limite di x ^ n? - Precalculus 2024

Risposta:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # si comporta in sette modi diversi in base al valore di #X#

Spiegazione:

Se #x in (-oo, -1) # allora come # N-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # monotonicamente, ma si alterna tra valori positivi e negativi. # X ^ n # non ha un limite come # N-> oo #.

Se # x = -1 # allora come # N-> oo #, # X ^ n # si alterna tra #+-1#. Quindi di nuovo, # X ^ n # non ha un limite come # N-> oo #.

Se #x in (-1, 0) # poi #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Il valore di # X ^ n # alterna tra valori positivi e negativi ma #abs (x ^ n) -> 0 # sta diminuendo monotonicamente.

Se #x = 0 # poi #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Il valore di # X ^ n # è costante #0# (almeno per #n> 0 #).

Se #x in (0, 1) # poi #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Il valore di # X ^ n # è positivo e # x ^ n -> 0 # monotonicamente come # N-> oo #.

Se #x = 1 # poi #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Il valore di # X ^ n # è costante #1#.

Se #x in (1, oo) # allora come # N-> oo #, poi # X ^ n # è positivo e # X ^ n-> oo # monotona. # X ^ n # non ha un limite come # N-> oo #.

Il limite di velocità è di 50 miglia all'ora. Kyle sta guidando verso una partita di baseball che inizia tra 2 ore. Kyle è a 130 miglia di distanza dal campo da baseball. Se Kyle guida al limite di velocità, arriverà in tempo?

Se Kyle guida al limite massimo di velocità di 50 miglia all'ora, non può arrivare in tempo per la partita di baseball. Poiché Kyle è a 130 miglia dal campo da baseball e dalla partita di baseball che inizia tra 2 ore, deve guidare a una velocità minima di 130/2 = 65 miglia all'ora, che è molto superiore al limite di velocità di 50 miglia all'ora. Se guida al limite massimo di 50 miglia all'ora, in 2 ore, coprirà solo 2xx50 = 100 miglia ma la distanza è di 130 miglia, non può arrivare in tempo.

Il SUV di Lauren è stato rilevato oltre il limite di velocità di 60 chilometri orari, quanti chilometri all'ora avrebbe oltrepassato il limite se avesse percorso una distanza di 10 chilometri in 5 minuti?

60 "km / h" In primo luogo convertire la sua velocità in km / h. Ci sono 60 minuti in 1 ora quindi 5 minuti = 5/60 = 1/12 di un'ora. Quindi la sua velocità sarà dist / time = 10 / (1/12) = 120 "km / h" Quindi supera il limite di 120-60 = 60 "km / h"

Si può sostenere che questa domanda può essere nella geometria, ma questa proprietà dell'Arbelo è elementare e una buona base per prove intuitive e osservative, quindi mostra che la lunghezza del limite inferiore dell'arcaico è uguale al limite superiore della lunghezza?

Chiamando cappello (AB) la lunghezza semicircuita con raggio r, cappello (AC) la lunghezza semicircuita del raggio r_1 e cappello (CB) la lunghezza semicircuita con raggio r_2 Sappiamo che cappello (AB) = lambda r, cappello (AC) = lambda r_1 e hat (CB) = lambda r_2 then hat (AB) / r = cappello (AC) / r_1 = cappello (CB) / r_2 ma cappello (AB) / r = (cappello (AC) + cappello (CB)) / (r_1 + r_2) = (cappello (AC) + cappello (CB)) / r perché se n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda allora lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2 ) = lambda so hat (AB) = cappello (AC) + cappello (CB)