Come si verifica che f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) sono inversi?

Risposta:

Trova gli inversi delle singole funzioni.

Spiegazione:

Per prima cosa troviamo l'inverso di # F #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Per trovare l'inverso, scambiamo xey poiché il dominio di una funzione è il co-dominio (o intervallo) dell'inverso.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Dato che ci è stato detto #x> = 0 #, allora significa questo # F ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Questo implica che # G # è l'inverso di # F #.

Per verificarlo # F # è l'inverso di # G # dobbiamo ripetere il processo per # G #

#G (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# X ^ 2 = y-2 #

# G ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Quindi lo abbiamo stabilito # F # è un inverso di # G # e # G # è un inverso di # F #. Quindi le funzioni sono inverse l'una dall'altra.