Qual è il valore massimo che assume il grafico di y = cos x?

# Y = | A | cos (x) #, dove # | A | # è l'ampiezza.

La funzione coseno oscilla tra i valori da -1 a 1.

L'ampiezza di questa particolare funzione è intesa come 1.

# | A | = 1 #

# Y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Il valore massimo della funzione #cos (x) # è #1#.

Questo risultato può essere facilmente ottenuto utilizzando il calcolo differenziale.

Per prima cosa, ricorda quello per una funzione #f (x) # avere un massimo locale in un punto # # X_0 del suo dominio è necessario (ma non sufficiente) quello # F ^ serata (x_0) = 0 #. Inoltre, se #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (la seconda derivata di f nel punto # # X_0 è negativo) abbiamo un massimo locale.

Per la funzione #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

La funzione # -Sin (x) # ha radici nei punti della forma # x = n pi #, dove # N # è un numero intero (positivo o negativo).

La funzione # -cos (x) # è negativo per i punti della forma # x = (2n + 1) pi # (multipli dispari di #pi#) e positivo per i punti della forma # 2n pi # (anche multipli di #pi#).

Pertanto, la funzione #cos (x) # ha tutti i suoi massimi nei punti del modulo # X = (2n + 1) pi #, dove prende il valore #1#.