Qual è il limite di questa funzione quando h si avvicina a 0? (H) / (sqrt (4 + h) -2)

#Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) -2) (sqrt (4 + h) +2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) 2)) / (4 + h-4) #

# = Lt_ (h-> o) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 #

# = (Sqrt (4 + 0) 2) = 2 + 2 = 4 #

Risposta:

# 4#.

Spiegazione:

Richiama questo, #lim_ (h a 0) (f (a + h) -f (a)) / h = f '(a) ………… (ast) #.

Permettere, #f (x) = sqrtx, "così che," f '(x) = 1 / (2sqrtx) #.

#:. f '(4) = 1 / (2sqrt4) = 1/4 #.

Ma, # f '(4) = lim_ (h a 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h ………… perché, (ast) #.

#:. lim_ (h a 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h = 1/4 #.

#:. "The Reqd. Lim." = 1 / (1/4) = 4 #.

Goditi la matematica!

Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

Si può sostenere che questa domanda può essere nella geometria, ma questa proprietà dell'Arbelo è elementare e una buona base per prove intuitive e osservative, quindi mostra che la lunghezza del limite inferiore dell'arcaico è uguale al limite superiore della lunghezza?

Chiamando cappello (AB) la lunghezza semicircuita con raggio r, cappello (AC) la lunghezza semicircuita del raggio r_1 e cappello (CB) la lunghezza semicircuita con raggio r_2 Sappiamo che cappello (AB) = lambda r, cappello (AC) = lambda r_1 e hat (CB) = lambda r_2 then hat (AB) / r = cappello (AC) / r_1 = cappello (CB) / r_2 ma cappello (AB) / r = (cappello (AC) + cappello (CB)) / (r_1 + r_2) = (cappello (AC) + cappello (CB)) / r perché se n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda allora lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2 ) = lambda so hat (AB) = cappello (AC) + cappello (CB)

Qual è il limite quando t si avvicina a 0 di (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Determiniamo questo utilizzando la regola di L'hospital. Per parafrasare, la regola dell'Ospedale afferma che quando viene dato un limite alla forma lim_ (t a) f (t) / g (t), dove f (a) eg (a) sono valori che fanno sì che il limite sia indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0, o qualche forma di ), allora finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili a e in prossimità di a, si può affermare che lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) O a parole, il limite del quoziente di due funzioni è ugu