Qual è l'interpretazione geometrica del moltiplicare due numeri complessi?

Permettere # # Z_1 e # # Z_2 essere due numeri complessi

Riscrivendo in forma esponenziale, # {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

Così, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

Quindi, il prodotto di due numeri complessi può essere interpretato geometricamente come la combinazione del prodotto dei loro valori assoluti (# r_1 cdot r_2 #) e la somma dei loro angoli (# Theta_1 + theta_2 #) come mostrato di seguito.

Spero che questo fosse chiaro.