Qual è l'equazione, in forma standard, per una parabola con il vertice (1,2) e la direttrice y = -2?

Risposta:

L'equazione della parabola è # (X-1) ^ 2 = 16 (y-2 #

Spiegazione:

Il vertice è # (A, b) = (1,2) #

La direttrice è # Y = -2 #

Anche la direttrice è # Y = b-p / 2 #

Perciò, # -2 = 2-p / 2 #

# P / 2 = 4 #

# P = 8 #

L'attenzione è # (A, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) #

# B + p / 2 = 6 #

# P / 2 = 6-2 = 4 #

# P = 8 #

La distanza da qualsiasi punto # (X, y) # sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco.

# Y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (Y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 16Y-32 = (x-1) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

L'equazione della parabola è

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

graph {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -10, 10, -5, 5}