Il grafico di una funzione esponenziale con una base> 1 dovrebbe indicare "crescita". Ciò significa che sta aumentando sull'intero dominio. Vedi grafico:
Per una funzione crescente come questa, il comportamento finale alla "fine" giusta sta andando all'infinito. Scritto come: come
Ciò significa che le grandi potenze di 5 continueranno a crescere e si dirigono verso l'infinito. Per esempio,
L'estremità sinistra del grafico sembra poggiare sull'asse x, vero? Se calcoli alcuni poteri negativi di 5, vedrai che diventano molto piccoli (ma positivi), molto rapidamente. Per esempio:
Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.
La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.
Qual è il comportamento finale della funzione f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
La risposta è: f rarr + oo quando xrarr + -oo. Se facciamo i due limiti per xrarr + -oo, i risultati sono entrambi + oo, perché la potenza che conduce è 3x ^ 4 e 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Qual è il comportamento finale della funzione f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> infty as x -> infty (ln (x) cresce senza vincoli come x cresce senza vincoli) e f (x) = ln (x) -> - infty come x - > 0 ^ {+} (ln (x) cresce senza vincoli nella direzione negativa quando x si avvicina a zero da destra). Per provare il primo fatto, devi essenzialmente mostrare che la funzione crescente f (x) = ln (x) non ha asintoto orizzontale come x -> infty. Sia M> 0 un qualsiasi numero positivo dato (non importa quanto grande). Se x> e ^ {M}, allora f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (poiché f (x) = ln (x) è una funzione crescente). Ciò dimostra che qualsiasi linea o