Qual è il grafico di r = 2a (1 + cosθ)?

Risposta:

La tua trama polare dovrebbe assomigliare a questa:

Spiegazione:

La domanda ci sta chiedendo di creare una trama polare di una funzione di angolo, # # Theta, che ci dà # R #, la distanza dall'origine. Prima di iniziare dovremmo avere un'idea della gamma di # R # valori che possiamo aspettarci. Questo ci aiuterà a decidere su una scala per i nostri assi.

La funzione #cos (theta) # ha una portata #-1,+1# quindi la quantità tra parentesi # 1 + cos (theta) # ha una portata #0,2#. Quindi lo moltiplichiamo per # 2a # dando:

# r = 2a (1 + cos (theta)) in 0,4a #

Questa è la ditance all'origine, che potrebbe essere ad ogni angolo, quindi facciamo i nostri assi, #X# e # Y # correre da # # -4A a # + 4a # nel caso in cui:

Successivamente, è utile creare una tabella del valore della nostra funzione. Lo sappiamo #theta in 0,360 ^ o # e lo suddividiamo in 25 punti (usiamo 25 perché questo fa 24 passi tra i punti che sono angoli di # 15 ^ o #):

Dove abbiamo anche incluso un calcolo delle coordinate cartesiane di ogni punto in cui # x = r * cos theta # e # y = r * sin theta #. Ora abbiamo una scelta, possiamo tracciare i punti usando un goniometro per l'angolo e un righello per il raggio, o semplicemente usare il # (X, y) # coordinate. Quando hai finito, dovresti avere qualcosa che assomigli a questo:

Il grafico di y = g (x) è riportato di seguito. Disegna un grafico preciso di y = 2 / 3g (x) +1 sullo stesso insieme di assi. Etichetta gli assi e almeno 4 punti sul nuovo grafico. Dare il dominio e la gamma della funzione originale e trasformata?

Si prega di vedere la spiegazione di seguito. Prima: y = g (x) "dominio" è x in [-3,5] "intervallo" è y in [0,4,5] Dopo: y = 2 / 3g (x) +1 "dominio" è x in [ -3,5] "intervallo" è y in [1,4] Ecco i 4 punti: (1) Prima: x = -3, =>, y = g (x) = g (-3) = 0 Dopo : y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 Il newpoint è (-3,1) (2) Prima: x = 0, =>, y = g (x) = g (0) = 4.5 Dopo: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 4.5 + 1 = 4 Il newpoint è (0,4) (3) Prima: x = 3, =>, y = g (x) = g (3) = 0 Dopo: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 Il newpoint è (3,1) (4) Prima:

Quali sono le variabili del grafico qui sotto? Come sono correlate le variabili nel grafico in vari punti del grafico?

Volume e tempo Il titolo "Air in Baloon" è in realtà una conclusione dedotta. Le uniche variabili in un grafico 2D come quelle mostrate sono quelle usate negli assi xe y. Pertanto, Tempo e Volume sono le risposte corrette.

Disegna il grafico di y = 8 ^ x indicando le coordinate di tutti i punti in cui il grafico attraversa gli assi delle coordinate. Descrivi completamente la trasformazione che trasforma il grafico Y = 8 ^ x nel grafico y = 8 ^ (x + 1)?

Vedi sotto. Le funzioni esponenziali senza trasformazione verticale non attraversano mai l'asse x. In quanto tale, y = 8 ^ x non avrà intercettazioni x. Avrà un'interconnessione y in y (0) = 8 ^ 0 = 1. Il grafico dovrebbe essere simile al seguente. grafico {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Il grafico di y = 8 ^ (x + 1) è il grafico di y = 8 ^ x sposta 1 unità a sinistra, in modo che sia y- intercettare ora giace a (0, 8). Vedrai anche che y (-1) = 1. grafico {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Speriamo che questo aiuti!