Come si scrive un'equazione di un cerchio che passa attraverso i punti (3,6), (-1, -2) e (6,5)?

Risposta:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12Y-25 = 0 #

Spiegazione:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 2GX + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6 g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2G-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12 g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

risolvendo otteniamo g = 2, f = -6 c = -25

quindi l'equazione è # X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12Y-25 = 0 #

Risposta:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Spiegazione:

Questo approccio richiede la risoluzione di un sistema di tre equazioni simultanee di primo grado.

Lascia che l'equazione del cerchio in a # x, y # aereo essere

# X ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

dove #un#, # B #, e # C # sono sconosciuti

Costruisci tre equazioni su #un#, # B #, e # C #, uno per ogni punto dato:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, e

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

La risoluzione per il sistema deve dare

# A = -6 #, # B = -2 #, e # C = -15 #

Quindi l'equazione del cerchio:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Riferimento:

"L' equazione di un cerchio che passa attraverso 3 punti dati", Dipartimento di matematica, Queen's College,