Qual è l'equazione dell'asimptote obliquo f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Risposta:

# Y = x + 2 #

Spiegazione:

Un modo per farlo è esprimere # (X ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # in frazioni parziali.

Come questo: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) colore (rosso) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) colore (rosso) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) colore (rosso) = (cancella ((x + 5)) (x + 2)) / cancella ((x + 5)) + 1 / (x + 5) colore (rosso) = colore (blu) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Quindi #f (x) # può essere scritto come: # X + 2 + 1 / (x + 5) #

Da qui possiamo vedere che l'asintoto obliquo è la linea # Y = x + 2 #

Perché possiamo concludere così?

Perché come #X# approcci # + - oo #, la funzione # F # tende a comportarsi come la linea # Y = x + 2 #

Guarda questo: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

E lo vediamo come #X# diventa sempre più grande, # 1 / (x + 5) "tende a" 0 #

Così #f (x) # tende a # x + 2 #, che è come dire che la funzione #f (x) # sta provando comportarsi come la linea # Y = x + 2 #.