Qual è il dominio di definizione di log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Risposta:

#x in (16, oo) #

Spiegazione:

Sto assumendo questo significa # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Iniziamo trovando il dominio e l'intervallo di #log_ (1/2) (1 + 6 / radice (4) (x)) #.

La funzione di registro è definita in modo tale #log_a (x) # è definito per tutti i valori POSITIVI di #X#, fintanto che #a> 0 e a! = 1 #

Da #a = 1/2 # soddisfa entrambe queste condizioni, possiamo dirlo #log_ (1/2) (x) # è definito per tutti i numeri reali positivi #X#. Però, # 1 + 6 / root (4) (x) # non possono essere tutti numeri reali positivi. # 6 / root (4) (x) # deve essere positivo, poiché 6 è positivo, e #root (4) (x) # è definito solo per numeri positivi ed è sempre positivo.

Così, #X# possono essere tutti numeri reali positivi per #log_ (1/2) (1 + 6 / radice (4) (x)) # da definire. Perciò, #log_ (1/2) (1 + 6 / radice (4) (x)) # sarà definito da:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / radice (4) (x)) # a #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / radice (4) (x)) #

#lim_ (X-> 0) log_ (1/2) (oo) # a # (Log_ (1/2) (1)) #

# -oo a 0 #, non incluso (dal # # -Oo non è un numero e #0# è possibile solo quando # X = oo #)

Infine, controlliamo il registro esterno per vedere se ci richiede di restringere ulteriormente il nostro dominio.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

Questo soddisfa i requisiti per la stessa regola del dominio di log come elencato sopra. Quindi, l'interno deve essere positivo. Visto che l'abbiamo già dimostrato #log_ (1/2) (1 + 6 / radice (4) (x)) # deve essere negativo, possiamo dire che il negativo di esso deve essere positivo. E, affinché l'intero interno sia positivo, il registro con la base 1/2 deve essere inferiore a #-2#, in modo che il suo negativo sia maggiore di #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Così #X# deve essere maggiore di 16 per poter definire l'intero registro.

Risposta finale

Il dominio di f (x) è l'insieme di tutti i valori reali tranne 7, e il dominio di g (x) è l'insieme di tutti i valori reali eccetto -3. Qual è il dominio di (g * f) (x)?

Tutti i numeri reali tranne 7 e -3 quando moltiplichi due funzioni, cosa stiamo facendo? stiamo prendendo il valore f (x) e lo moltiplichiamo per il valore g (x), dove x deve essere lo stesso. Tuttavia entrambe le funzioni hanno restrizioni, 7 e -3, quindi il prodotto delle due funzioni deve avere * entrambe le restrizioni. Solitamente quando si eseguono operazioni sulle funzioni, se le funzioni precedenti (f (x) e g (x)) hanno delle restrizioni, vengono sempre considerate come parte della nuova restrizione della nuova funzione o della loro operazione. Puoi anche visualizzare questo facendo due funzioni razionali con diver

Viene mostrato il grafico di h (x). Il grafico sembra essere continuo a, dove cambia la definizione. Dimostrare che h è di fatto continuo trovando i limiti sinistro e destro e mostrando che la definizione di continuità è soddisfatta?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Per mostrare che h è continuo, dobbiamo verificarne la continuità a x = 3. Lo sappiamo, h sarà cont. a x = 3, se e solo se, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (AST). Come x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). Allo stesso modo, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 ................

Sia M un vettore matrice e u e v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Proporre una definizione per u + v. (b) Mostra che la tua definizione obbedisce a Mv + Mu = M (u + v)?

La definizione dell'aggiunta di vettori, la moltiplicazione di una matrice per un vettore e la prova della legge distributiva sono sotto. Per due vettori v = [(x), (y)] e u = [(w), (z)] definiamo un'operazione di addizione come u + v = [(x + w), (y + z)] Moltiplicazione di una matrice M = [(a, b), (c, d)] per vettore v = [(x), (y)] è definita come M * v = [(a, b), (c, d )] * [(x), (y)] = [(ax + by), (cx + dy)] Analogamente, moltiplicazione di una matrice M = [(a, b), (c, d)] per vettore u = [(w), (z)] è definito come M * u = [(a, b), (c, d)] * [(w), (z)] = [(aw + bz), (cw + dz)] Controlliamo la legge dis