Come grafici ed elenchi l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento per y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Risposta:

Ampiezza: #1#

Periodo: #3#

Sfasamento: # Frac {1} {2} #

Vedi la spiegazione per i dettagli su come rappresentare graficamente la funzione. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Spiegazione:

Come grafico la funzione

Fase uno: trova zeri ed estremi della funzione risolvendo per #X# dopo aver impostato l'espressione all'interno dell'operatore seno (# Frac {2pi} {3} (X- frac {1} {2}) # in questo caso) a # pi + k cdot pi # per gli zeri, # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # per massimi locali, e # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # per i minimi locali. (Imposteremo #K# a diversi valori interi per trovare queste caratteristiche grafiche in periodi diversi. Alcuni valori utili di #K# includere #-2#, #-1#, #0#, #1#, e #2#.)

Fase due: collega quei punti speciali con una curva continua continua dopo averli tracciati sul grafico.

Come trovare l'ampiezza, il periodo e lo sfasamento.

La funzione in questione qui è sinusoidale. In altre parole, implica solo una singola funzione seno.

Inoltre, è stato scritto in forma semplificata # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # dove #un#, # B #, # C #, e # D # sono costanti. È necessario assicurarsi che l'espressione lineare all'interno della funzione seno (# X- frac {1} {2} # in questo caso) avere #1# come il coefficiente di #X#, la variabile indipendente; dovrai farlo comunque quando calcoli lo sfasamento. Per la funzione che abbiamo qui, # A = 1 #, # B = frac {2 pi} {3} #, #C = - frac {1} {2} # e # D = 0 #.

Sotto questa espressione, ognuno dei numeri #un#, # B #, # C #, e # D # assomiglia a una delle caratteristiche grafiche della funzione.

# A = "ampiezza" # dell'onda sinusoidale (distanza tra i massimi e l'asse di oscillazione) Pertanto # "Ampiezza" = 1 #

# b = 2 pi cdot "Periodo" #. Questo è # "Periodo" = frac {b} {2 cdot pi} # collegando i numeri e otteniamo #Period "= 3 #

#c = - "Phase Shift" #. Si noti che lo sfasamento è uguale a negativo # C # da quando si aggiungono valori positivi direttamente a #X# sposterebbe la curva verso sinistra, ad esempio, la funzione # Y = x + 1 # è sopra e alla sinistra di # Y = x #. Qui abbiamo # "Phase Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Spostamento verticale" # o # Y #-coordinato dell'oscillazione che la domanda non chiedeva).

Riferimento:

"Horizontal Shift - Phase Shift." * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26 febbraio 2018