Come lo risolvo? - Trigonometria 2024

Come X è equidistante (5m) da tre vertici del triangolo # ABC #, X è il circumcentre di # # DeltaABC

Così # AngleBXC = 2 * angleBAC #

Adesso

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * * XC cosangleBXC #

# => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

allo stesso modo

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

Risposta:

# AB ~~ 6.43m #

# AC ~~ 9.89m #

8.66m # AC ~~ #

Spiegazione:

Possiamo risolvere questo problema usando il teorema del cerchio:

Lo sappiamo # XA = XB = XC = 5 m # quindi i tre lati sono tutti raggi di un cerchio con un raggio di # # 5m

Pertanto, sappiamo:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

Usando il coseno sappiamo che:

# C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC) #

# AB = sqrt (AX ^ 2 + XB ^ 2-2 (AX) (XB) cos (/ _ AXB)) #

#color (bianco) (AB) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (80)) #

#color (bianco) (AB) ~~ 6.43m #

# BC = sqrt (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) cos (/ _ BXC)) #

#color (bianco) (BC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (160)) #

#color (bianco) (BC) ~~ 9.89m #

# AC = sqrt (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) cos (/ _ AXC)) #

#color (bianco) (AC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (120)) #

#color (bianco) (AC) ~~ 8.66m #

lati:

# AB ~~ 6.43m #

# AC ~~ 9.89m #

8.66m # AC ~~ #

Come risolvo questo problema? Quali sono i passaggi?

Y = 2 (4) ^ x L'equazione y = ab ^ x descrive una funzione esponenziale, dove a è il valore iniziale e b è il tasso di crescita o decadimento. Ci viene detto che il valore iniziale è 2, quindi a = 2. y = 2 (b) ^ x Ci viene anche dato il punto (3,128). Sostituisci 3 per x e 128 per y. 128 = 2 (b) ^ 3 Ora, risolvi per b. 128 = 2 (b) ^ 3 64 = b ^ 3 b = radice (3) 64 b = 4 Quindi, l'equazione è y = 2 (4) ^ x.

Come risolvo tutti i valori reali di x in questa equazione 2 cos² x = 3 sin x?

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2 kpi k è reale

Come risolvo questa equazione?

"Vedi la spiegazione" "Prima applica il teorema delle radici razionali per trovare le radici razionali." "Troviamo" x = 1 "come root razionale." "Quindi" (x-1) "è un fattore. Dividiamo quel fattore di distanza:" 3 x ^ 4 - 5 x ^ 3 + 2 = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) "Abbiamo un'equazione cubica che non ha radici razionali". "Possiamo risolverlo con la sostituzione del metodo Vieta." x ^ 3 - (2/3) x ^ 2 - (2/3) x - 2/3 = 0 "Sostituisci" x = y + 2/9 ". Quindi otteniamo" y ^ 3 - (22/27) y - (610/729) = 0 "Sostituisci&