Il valore del peccato (2cos ^ (- 1) (1/2)) è cosa?

Risposta:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Spiegazione:

Non importa se è fatto in gradi o radianti.

Tratteremo il coseno inverso come multivalore. Certamente un coseno di #1/2# è uno dei due triangoli stanchi del trig.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # numero intero #K#

Raddoppia quello, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Così #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Anche quando gli autori di domande non devono usare il 30/60/90, lo fanno. Ma facciamolo

#sin 2 arccos (a / b) #

abbiamo #sin (2a) = 2 sin a cos a # così

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Se il coseno è # A / b # quello è un triangolo rettangolo con adiacente #un# e ipotenusa # B #, così opposto #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

In questo problema abbiamo # a = 1 eb = 2 # così

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Il valore principale è positivo.