Se sin x = -12/13 e tan x è positivo, trova i valori di cos x e tan x?

Risposta:

Determina prima il quadrante

Spiegazione:

Da #tanx> 0 #, l'angolo è nel quadrante I o nel quadrante III.

Da #sinx <0 #, l'angolo deve essere nel quadrante III.

Nel quadrante III anche il coseno è negativo.

Disegna un triangolo nel Quadrante III come indicato. Da #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, 13 indica l'ipotenusa e let -12 indica il lato opposto all'angolo #X#.

Per il Teorema di Pitagora, la lunghezza del lato adiacente è

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Tuttavia, poiché siamo nel Quadrante III, il 5 è negativo. Scrivi -5.

Ora usa il fatto #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

e #tan = (OPPOSTA) / (ADIACENTE) # per trovare i valori delle funzioni trigonometriche.

Risposta:

# cosx = -5 / 13 "e" tanx = 12/5 #

Spiegazione:

# "usando l'identità trigonometrica" colore (blu) "#

# • colore (bianco) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "poiché" sinx <0 "e" tanx> 0 #

# "allora x è nel terzo quadrante dove" cosx <0 #

# RArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (bianco) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# Tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 in classifica