Riscrivi sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) in termini di primo potere del coseno?

Risposta:

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

Spiegazione:

# Sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) #

# => (1-cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

Risposta:

# Peccato ^ 4xtan ^ 2x = - (cos (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x) +16) #

Spiegazione:

# Peccato ^ 4xtan ^ 2x = sin ^ 6x / cos ^ 2x #

#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

#color (Bianco) (cos (2x)) = cos ^ 2x- (1-cos ^ 2x) #

#color (Bianco) (cos (2x)) = 2cos ^ 2x-1 #

# cos ^ 2x = (cos (2x) +1) / 2 #

Usando Theoreom di De Moivre, possiamo valutare # Peccato ^ 6x #:

# 2isin (x) = z-1 / z # (dove # Z = cosx + isinx #)

# (2isin (x)) = ^ 6 (z-1 / z) ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (x) = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (x) = - 20+ (z ^ 6 + 1 / z ^ 6) -6 (z ^ 4-1 / z ^ 4) +15 (z ^ 2-1 / z ^ 2) #

# (Z ^ n-1 / z ^ n) = 2cos (nx) #

# Sin ^ 6 (x) = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 #

# ((- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64) / ((cos (2x) 1) / 2) = - (2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) -20) / (32cos (2x) +32) #

# Peccato ^ 4xtan ^ 2x = sin ^ 6x / cos ^ 2x = - (cos (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x) +16) #

Risposta:

# Sin ^ 4x * tan ^ 2x = 1/16 (+ 10-15cos2x 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #

Spiegazione:

Useremo, # Rarrsin ^ 2x = (1-cos2x) / 2 #

# rarrcos ^ 2x = (1 + cos2x) / 2 #

# rarr4cos ^ 3x = cos3x + 3cosx #

Adesso, # RArrtan ^ 2x * sin ^ 4x #

# = Sin ^ 2x / cos ^ 2x * sin ^ 4x #

# = (Sin ^ 2x) ^ 3 / cos ^ 2x #

# = ((1-cos2x) / 2) ^ 3 / ((1 + cos2x) / 2) #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 / (1 + cos2x) #

# = 1/4 (+ 1-3cos2x 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 4 / (4 * 4) (+ 1-3cos2x 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-3 * 4cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2x)} - 4cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} - {cos6x + 3cos2x}) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-12cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x-3cos2x) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (+ 10-15cos2x 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #

Come useresti le formule per abbassare i poteri per riscrivere l'espressione in termini del primo potere del coseno? cos ^ 4 (x) sin ^ 4 (x)

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x]

Riscrivi 2sin ^ 6 (x) in termini di un'espressione contenente solo coseni al potere di uno?

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Ci viene dato 2sin ^ 6x Usando il Teorema di De Moivre sappiamo che: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n dove z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Per prima cosa organizziamo tutto insieme per ottenere: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 Anche , sappiamo che (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x =

Usa le identità di riduzione del potere per scrivere sin ^ 2xcos ^ 2x in termini di primo potere del coseno?

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x))) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8