Come si esprime cos (4theta) in termini di cos (2theta)?

Risposta:

#cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #

Spiegazione:

Inizia sostituendo # # 4theta con # 2theta + 2theta #

#cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) #

Sapendo che #cos (a + b) = cos (a) cos (b) -sin (a) sin (b) # poi

#cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 #

Sapendo che # (cos (x)) ^ 2+ (sin (x)) ^ 2 = 1 # poi

# (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 #

#rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ^ 2) #

# = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #

Quando il polinomio ha quattro termini e non è possibile trarre un fattore da tutti i termini, riorganizzare il polinomio in modo da poter calcolare due termini alla volta. Quindi scrivi i due binomiali con cui finisci. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "il primo passo è rimuovere le parentesi" rArr (4ab + 8b) colore (rosso) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "ora fattore i termini "raggruppandoli" "color (rosso) (4b) (a + 2) color (rosso) (- 3) (a + 2)" take out "(a + 2)" come fattore comune di ciascun gruppo "= (a + 2) (colore (rosso) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) colore (blu)" Come assegno " (a + 2) (4b-3) larr "espandi utilizzando FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "confronta con l'espansione sopra"

Quando il polinomio ha quattro termini e non è possibile trarre un fattore da tutti i termini, riorganizzare il polinomio in modo da poter calcolare due termini alla volta. Quindi scrivi i due binomiali che ottieni. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Iniziamo con l'espressione: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Nota che posso calcolare 2y dal termine sinistro e che lascerà un 3y-2 all'interno del bracket: 2y (3y-2) + (3y-2) Ricorda che posso moltiplicare qualsiasi cosa per 1 e ottenere la stessa cosa. E quindi posso dire che c'è un 1 davanti al termine giusto: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Quello che posso fare ora è il fattore 3y-2 dai termini di destra e di sinistra: (3y -2) (2y + 1) E ora l'espressione è fattorizzata!

Come si verifica l'identità sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Prova sotto Prima dimostreremo 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Ora possiamo dimostrare la tua domanda: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan 4theta ^