Se 2sin theta + 3cos theta = 2 prova che 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Dato # Rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# Rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# Rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = annullare (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# Rarrcosx = 0,6 / 13 #

# Rarrx = 90 ° #

Adesso, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

Dato# 2sin theta + 3cos theta = 2 #

Adesso

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2theta-2 * * 3sintheta 2costheta + 4cos ^ 2theta #

# = 9-9cos ^ 2theta-2 * * 3costheta 2sintheta + 4-4sin ^ 2theta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * * 3costheta 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

Così

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 = 9 #

# => 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#

Qual è l'ampiezza, il periodo e lo sfasamento di y = -3cos (2pi (x) -pi)?

L'ampiezza è 3. Il periodo è 1 Il cambiamento di fase è 1/2 Dobbiamo iniziare con le definizioni. L'ampiezza è la deviazione massima da un punto neutro. Per una funzione y = cos (x) è uguale a 1 poiché cambia i valori da minimo -1 a massimo +1. Quindi, l'ampiezza di una funzione y = A * cos (x) l'ampiezza è | A | poiché un fattore A modifica proporzionalmente questa deviazione. Per una funzione y = -3cos (2pix-pi) l'ampiezza è uguale a 3. Si scosta di 3 dal suo valore neutrale di 0 dal suo minimo di -3 a un massimo di +3. Il periodo di una funzione y = f (x)

Dimostra: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Per dimostrare 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Lasciate cos ^ -1x = theta => x = costheta Now LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

Che cosa significa sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) uguale?

Niente. arccos è una funzione definita solo su [-1,1] quindi arccos (2) non esiste. D'altra parte, l'arctan è definito su RR così arctan (-1) esiste. È una funzione dispari così arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Quindi 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.