La domanda è sotto?

Dato

# CosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => CosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => Cos (A-B) -sinAsinB (1-SINC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

Ora in relazione sopra il primo termine essendo la quantità quadrata sarà positivo. Nel secondo termine A, B e C tutti sono minori di

#180^@# ma maggiore di zero.

Quindi sinA, sinB e sinC sono tutti positivi e inferiori a 1. Quindi il 2 ° termine nel suo insieme è positivo.

Ma RHS = 0.

È possibile solo se ogni termine diventa zero.

quando # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

poi# A = B #

e quando 2 ° termine = 0 allora

#sinAsinB (1-sinc) = 0 #

0 <A e B <180

# => sinA! = 0e sinB! = 0 #

Così # 1-sinc = 0 => C = pi / 2 #

Quindi nel triangolo ABC

# A = B e C = pi / 2 -> "il triangolo è ad angolo retto e isoscele" #

Lato # a = band angleC = 90 ^ @ #

Così# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Quindi #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #