Come valuti cos (pi / 8)? - Trigonometria 2024

Risposta:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Spiegazione:

# "Usa la formula del doppio angolo per cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Ora compila x =" pi / 8 #

# => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Note:" #

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "è un valore noto" #

# "perché" sin (x) = cos (pi / 2-x), "so" #

#sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "e" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.#

# "2) perché" pi / 8 "si trova nel primo quadrante," cos (pi / 8)> 0 ", quindi" #

# "dobbiamo prendere la soluzione con il segno +" #

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Come valuti cos ^ -1 (cos ((7pi) / 6))?

= 5pi / 6 valore minimo cos ^ -1 (cos (7pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi + pi / 6)) = cos ^ -1 (-cos (pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi-pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (5pi / 6)) = 5pi / 6

Come valuti cos ^ 2 x + 7 cos x + 8?

1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) Prima di tutto t = cosx. y = t ^ 2 + 7t + 8 Ora, completiamo il quadrato per calcolare questo. y = (t ^ 2 + 7t) +8 Nota che (t + 7/2) ^ 2 = (t + 7/2) (t + 7/2) = t ^ 2 + 7 / 2t + 7 / 2t + ( 7/2) ^ 2 = t ^ 2 + 7t + 49/4 Quindi vogliamo aggiungere 49/4 all'espressione e sottrarla di nuovo. y = (t ^ 2 + 7t + 49/4) + 8-49 / 4 Si noti che 8-49 / 4 = 32 / 4-49 / 4 = -17 / 4. y = (t + 7/2) ^ 2-17 / 4 Ora, nota che 17/4 = (sqrt17 / 2) ^ 2. y = (t + 7/2) ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2 Ora, abbiamo una differenza di quadrati e possiamo calcolarlo come uno. y = [(t + 7/2) + sqrt17 / 2] [(t + 7/2