Trova il valore di theta, se, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Risposta:

# Theta = pi / 3 # o #60^@#

Spiegazione:

Va bene. Abbiamo:

# Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 #

Ignoriamo il # # RHS per adesso.

# Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) #

# (Costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) #

# (Costheta ((1-sintheta) + (1 + sintheta))) / # (1-sin ^ 2theta)

# (Costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) #

# (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) #

Secondo l'identità pitagorica, # Sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #. Così:

# cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

Ora che lo sappiamo, possiamo scrivere:

# (2costheta) / cos ^ 2theta #

# 2 / costheta = 4 #

# Costheta / 2 = 1/4 #

# Costheta = 1/2 #

# Theta = cos ^ -1 (1/2) #

# Theta = pi / 3 #, quando # 0 <= theta <= pi #.

In gradi, # Theta = 60 ^ @ # quando # 0 ^ @ <= theta <= 180 ^ @ #

Risposta:

# Rarrcosx = 1/2 #

Spiegazione:

Dato, # Rarrcosx / (1-sinx) + cosx / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx 1 / (1-sinx) + 1 / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx (1 + annullare (sinx) + 1cancel (-sinx)) / ((1-sinx) * (1 + sinx) = 4 #

#rarr (2cosx) / (1-sin ^ 2x) = 4 #

# Rarrcosx / cos ^ 2x = 2 #

# Rarrcosx = 1/2 #