Quali sono alcuni esempi di identità di somma e differenza?

Ecco un esempio di utilizzo di un'identità di somma:

Trova # Sin15 ^ @ #.

Se riusciamo a trovare (pensiamo a) due angoli #UN# e # B # la cui somma o la cui differenza è 15, e di cui si conosce il seno e il coseno.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Potremmo notarlo #75-60=15#

così # Sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ ^ @ cos60 - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

MA non conosciamo il seno e il coseno di #75^@#. Quindi questo non ci porterà la risposta. (L'ho incluso perché, quando risolviamo i problemi, a volte pensiamo a approcci che non funzioneranno. E va bene.)

#45-30=15# e so per che funzioni trigono #45^@# e #30^@#

# Sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ ^ @ cos30 - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Ci sono altri modi per scrivere la risposta.

Nota 1

Potremmo usare gli stessi due angoli e l'identità per #cos (A-B) # trovare #cos 15 ^ @ #

Nota 2

Invece di #45-30=15# avremmo potuto usare #60-45=15#

Nota 3

Ora che abbiamo #sin 15 ^ @ # potremmo usare #60+15=75# e #sin (A + B) # trovare # Sin75 ^ @ #. Anche se la domanda era stata trovare # sin75 ^ @, probabilmente userei #30^@# e #45^@#