Come dividi (i + 3) / (-3i +7) in forma trigonometrica?

Risposta:

# 0.311 + 0.275i #

Spiegazione:

Innanzitutto riscriverò le espressioni sotto forma di # A + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Per un numero complesso # Z = a + bi #, # Z = r (costheta + isintheta) #, dove:

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Theta = tan ^ -1 (b / a) #

Chiamiamo # 3 + i # # # Z_1 e # # 7-3i # # Z_2.

Per # # Z_1:

# Z_1 = R_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# R_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# Theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ C #

# Z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + ISIN (0,32)) #

Per # # Z_2:

# Z_2 = R_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# R_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# Theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c #

Tuttavia, da allora # # 7-3i è nel quadrante 4, abbiamo bisogno di ottenere un angolo positivo equivalente (l'angolo negativo va in senso orario attorno al cerchio, e abbiamo bisogno di un angolo antiorario).

Per ottenere un equivalente angolo positivo, aggiungiamo # # 2pi, # Tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ C #

# Z_2 = sqrt (58) (cos (5,88) + ISIN (5,88)) #

Per # Z_1 / Z_2 #:

# Z_1 / Z_2 = R_1 / R_2 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2)) #

#color (bianco) (z_1 / Z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) + isin tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#color (bianco) (z_1 / Z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + isin tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (bianco) (z_1 / Z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5,56) + ISIN (-5,56)) #

#color (bianco) (z_1 / Z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5,56) #

#color (bianco) (z_1 / Z_2) = 0.311 + 0.275i #

Prova:

# (3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# I ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i

Come dividi (2i + 5) / (-7 i + 7) in forma trigonometrica?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Iniziamo a dividerli in due numeri complessi separati, uno dei quali è il numeratore, 2i + 5 e uno il denominatore, -7i + 7. Vogliamo ottenerli dalla forma lineare (x + iy) a trigonometrica (r (costheta + isintheta) dove theta è l'argomento e r è il modulo.Per 2i + 5 otteniamo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" e per -7i + 7 otteniamo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Elaborazione l'argomento per il secondo è più difficile, perché deve essere compreso tra -pi e pi. Sappiamo che -7i + 7

Come dividi (i + 2) / (9i + 14) in forma trigonometrica?

0.134-0.015i Per un numero complesso z = a + bi può essere rappresentato come z = r (costheta + isintheta) dove r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Dato z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) e z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.

Come dividi (9i-5) / (-2i + 6) in forma trigonometrica?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 ma non sono riuscito a finire in forma trigonometrica. Questi sono bei numeri complessi in forma rettangolare. È una grande perdita di tempo convertirli in coordinate polari per dividerli. Proviamo in entrambi i modi: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 È stato facile. Facciamo contrasto. In coordinate polari abbiamo -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Scrivo testo {atan2} (y, x) come correggere la tangente inversa di due parametri, quattro quadranti. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i testo {atan2}