La funzione f è periodica. Se f (3) = -3, f (5) = 0, f (7) = 3, e il periodo della funzione di f è 6, allora come trovi f (135)?

Risposta:

#f (135) = f (3) = - 3 #

Spiegazione:

Se il periodo è #6#, significa che la funzione ripete i suoi valori ogni #6# unità.

Così, #f (135) = f (135-6) #, perché questi due valori differiscono per un periodo. In tal modo, puoi tornare indietro finché non trovi un valore noto.

Quindi, per esempio, #120# è #20# periodi, e così in bicicletta #20# tempi indietro abbiamo quello

#f (135) = f (135-120) = f (15) #

Torna di nuovo un paio di periodi (il che significa #12# unità) da avere

#f (15) = f (15-12) = f (3) #, che è il valore noto #-3#

In effetti, andando fino in fondo, hai

#f (3) = - 3 # come valore noto

#f (3) = f (3 + 6) # perché #6# è il periodo.

Ripercorrendo quest'ultimo punto, hai questo

#f (3) = f (3 + 6) = f (3 + 6 + 6) = f (3 + 6 + 6 + 6) = … = f (3 + 132) = f (135) #, da #132=6*22#