Come verificare ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

La strategia che ho usato è scrivere tutto in termini di #peccato# e # cos # usando queste identità:

#color (bianco) => CSCX = 1 / sinx #

#color (bianco) => = cotx cosx / sinx #

Ho anche usato una versione modificata dell'identità pitagorica:

#color (bianco) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Ora ecco il problema reale:

# (Csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (CSCX) #

# ((CSCX) ^ 3-CSCX (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (Sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Spero che questo ti aiuti!

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

# LHS = (csc ^ 3x-CSCX * culla ^ 2x) / CSCX #

# = Csc ^ 3x / cscx- (CSCX * culla ^ 2x) / CSCX #

# = Csc ^ 2x-culla ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Utilizzare i limiti per verificare che la funzione y = (x-3) / (x ^ 2-x) abbia un asintoto verticale a x = 0? Vuoi verificare che lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

Vedi grafico e spiegazione. Come x a 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) a -oo + 2 = -oo As x a 0_-, y a oo + 2 = oo. Quindi, il grafico ha l'asintoto verticale uarr x = 0 darr. graph {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Come si dimostra (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Verificato sotto (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx ) (cancel (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Come verificare Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Per favore vedi una Prova nella Spiegazione. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [perché tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x), come desiderato!