Come risolvete 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) e controllate le soluzioni estranee?

Risposta:

# Z = -3 #

O

# Z = 6 #

Spiegazione:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# RArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Per risolvere questa equazione dovremmo trovare il denominatore comune, quindi dobbiamo fattorizzare i denominatori delle frazioni di cui sopra.

Facciamo in considerazione #color (blu) (z ^ 2-Z-2) # e #color (rosso) (z ^ 2-2z-3) #

Possiamo fattorizzare usando questo metodo # X ^ 2 + colore (marrone) Colore SX + (marrone) P #

dove #color (marrone) S # è la somma di due numeri reali #un# e # B #

e

#color (marrone) P # è il loro prodotto

# X ^ 2 + colore (marrone) Colore SX + (marrone) P = (x + a) (X + b) #

#color (blu) (z ^ 2-Z-2) #

Qui,#colore (marrone) S = -1 e colore (marrone) P = -2 #

così, # a = -2 eb = + 1 #

Così, #color (blu) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

factorize #color (rosso) (z ^ 2-2z-3) #

Qui,#colore (marrone) S = -2 e colore (marrone) P = -3 #

così, # a = -3 eb = + 1 #

Così, #color (rosso) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

iniziamo a risolvere l'equazione:

# 3 / colore (blu) (z ^ 2-z-2) + 18 / colore (rosso) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / colore (blu) (z ^ 2-Z- 2) = 0 #

# RArr3 / colore (blu) ((Z-2) (z + 1)) + 18 / colore (rosso) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / colore (blu) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (colore (rosso) (z-3)) + 18 (colore (blu) (z-2)) - (z + 21) (colore (rosso) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18Z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18Z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18Z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9cancel (+ 18z) -36-z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Come sappiamo una frazione #color (arancione) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -Z ^ 2 + 3Z + 18 = 0 #

#color (verde) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Le radici sono:

# X_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# X_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -Z ^ 2 + 3Z + 18 = 0 #

# (Z + 3) (z-6) = 0 #

# Z + 3 = 0rArrcolor (marrone) (z = -3) #

O

# Z-6 = 0rArrcolor (marrone) (z = 6) #