Come si scrive la decomposizione a frazione parziale dell'espressione razionale (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

Risposta:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Spiegazione:

Dobbiamo prima fare la divisione. Userò una lunga divisione, perché preferisco quella sintetica:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Dai un'occhiata:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Questo controlla

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Ora facciamo la scomposizione sul resto:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Sia x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Sia x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Come si scrive la decomposizione a frazione parziale dell'espressione razionale x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Abbiamo bisogno di scriverli in termini di ciascun fattore. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Inserimento in x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Mettere in x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) colore (bianco) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x 2))

Come si usa la decomposizione a frazione parziale per scomporre la frazione da integrare (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Il formato richiesto in frazione parziale è 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Consideriamo due costanti A e B tali che A / (x + 2) + B / (x-1) Ora prendendo LCM noi get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Confrontando i numeratori otteniamo ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Ora ponendo x = 1 otteniamo B = 1 E mettendo x = -2 otteniamo A = 2 La forma richiesta è 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Spero che aiuti !!

Come si scrive la decomposizione a frazione parziale dell'espressione razionale (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Per scrivere il data l'espressione in frazioni parziali, pensiamo di fattorizzare il denominatore. Diamo una fattorizzazione al colore del denominatore (blu) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = colore (blu) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = colore (blu) (( x-2) (x ^ 2-1)) Applicando l'identità dei polinomi: colore (arancione) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) abbiamo: colore (blu) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = colore (blu) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = colore (blu) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Scomponiamo l'espressione razionale trovando il colore A, B e C (marrone) (A / (x-2) + B