Come si scrive la regola dell'ennesimo termine per la sequenza aritmetica con a_7 = 34 e a_18 = 122?

Risposta:

# N ^ (th) # termine della sequenza aritmetica è # 8n-22 #.

Spiegazione:

# N ^ (th) # termine di una sequenza aritmetica il cui primo termine è # # A_1 e la differenza comune è # D # è # A_1 + (n-1) d #.

Quindi # A_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 # cioè # A_1 + 6d = 34 #

e # A_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 # cioè # A_1 + 17d = 122 #

Sottraendo la prima equazione dalla seconda equazione, otteniamo

# 11d = 122-34 = 88 # o # D = 88/11 = 8 #

Quindi # A_1 + 6xx8 = 34 # o # A_1 = 34-48 = -14 #

Quindi # N ^ (th) # termine della sequenza aritmetica è # -14 + (n-1) xx8 # o # -14 + 8n-8 = 8n-22 #.

Risposta:

#color (blu) (a_n = 8n-22) #

Spiegazione:

I dati dati sono

# A_7 = 34 # e # A_18 = 122 #

Possiamo impostare 2 equazioni

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prima equazione

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d "" #seconda equazione

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Per metodo di eliminazione usando la sottrazione, usiamo la prima e la seconda equazione

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prima equazione

# 122 = a_1 + 17 * d "" #seconda equazione

Per sottrazione, abbiamo il risultato

# 88 = 0 + 11d #

# D = 88/11 = 8 #

Risolvere ora per # # A_1 usando la prima equazione e # D = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prima equazione

# 34 = a_1 + 6 * 8 "" #

# 34 = a_1 + 48 #

# A_1 = -14 #

Possiamo scrivere il #nth # termine regola ora

# A_n = -14 + 8 * (n-1)

# A_n = -14-8 + 8n #

#color (blu) (a_n = 8n-22) #

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.