Come si scrive la regola dell'ennesimo termine per la sequenza aritmetica con a_7 = 34 e a_18 = 122?

Risposta:

# N ^ (th) # termine della sequenza aritmetica è # 8n-22 #.

Spiegazione:

# N ^ (th) # termine di una sequenza aritmetica il cui primo termine è # # A_1 e la differenza comune è # D # è # A_1 + (n-1) d #.

Quindi # A_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 # cioè # A_1 + 6d = 34 #

e # A_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 # cioè # A_1 + 17d = 122 #

Sottraendo la prima equazione dalla seconda equazione, otteniamo

# 11d = 122-34 = 88 # o # D = 88/11 = 8 #

Quindi # A_1 + 6xx8 = 34 # o # A_1 = 34-48 = -14 #

Quindi # N ^ (th) # termine della sequenza aritmetica è # -14 + (n-1) xx8 # o # -14 + 8n-8 = 8n-22 #.

Risposta:

#color (blu) (a_n = 8n-22) #

Spiegazione:

I dati dati sono

# A_7 = 34 # e # A_18 = 122 #

Possiamo impostare 2 equazioni

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prima equazione

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d "" #seconda equazione

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Per metodo di eliminazione usando la sottrazione, usiamo la prima e la seconda equazione

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prima equazione

# 122 = a_1 + 17 * d "" #seconda equazione

Per sottrazione, abbiamo il risultato

# 88 = 0 + 11d #

# D = 88/11 = 8 #

Risolvere ora per # # A_1 usando la prima equazione e # D = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prima equazione

# 34 = a_1 + 6 * 8 "" #

# 34 = a_1 + 48 #

# A_1 = -14 #

Possiamo scrivere il #nth # termine regola ora

# A_n = -14 + 8 * (n-1)

# A_n = -14-8 + 8n #

#color (blu) (a_n = 8n-22) #

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.

Il 20 ° termine di una serie aritmetica è log20 e il 32 ° termine è log32. Esattamente un termine nella sequenza è un numero razionale. Qual è il numero razionale?

Il decimo termine è log10, che equivale a 1. Se il 20 ° termine è log 20 e il 32nd term è log32, ne consegue che il decimo termine è log10. Log10 = 1. 1 è un numero razionale. Quando un log è scritto senza una "base" (l'indice dopo il log), una base di 10 è implicita. Questo è noto come "registro comune". La base di registro 10 di 10 è uguale a 1, perché 10 alla prima potenza è una. Una cosa utile da ricordare è "la risposta a un log è l'esponente". Un numero razionale è un numero che può essere espresso co

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

I primi quattro termini di una sequenza aritmetica sono 21 17 13 9 Trova in termini di n, un'espressione per l'ennesimo termine di questa sequenza?

Il primo termine nella sequenza è a_1 = 21. La differenza comune nella sequenza è d = -4. Dovresti avere una formula per il termine generale, a_n, in termini di primo termine e differenza comune.