Come trovi il determinante di ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Risposta:

100

Spiegazione:

Permettere #A = a_ (ij) # fagiolo # # Nxxn matrice con le voci dal campo F. Quando si trova il determinante di A ci sono un paio di cose che dobbiamo fare. Innanzitutto, assegna a ciascuna voce un segno dalla matrice dei segni. La mia docente di algebra lineare l'ha definita una "scacchiera di segno" che è rimasta con me.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Questo significa che il segno associato a ciascuna voce è dato da # (- 1) ^ (i + j) # dove #io# è la riga dell'elemento e # J # è la colonna.

Successivamente, definiamo il cofattore di una voce come il prodotto del determinante del # (N-1) xx (n-1) # matrice otteniamo rimuovendo la riga e la colonna che contiene quella voce e il segno di quella voce.

Otteniamo quindi il determinante moltiplicando ogni voce nella riga superiore (o colonna) dal suo cofattore e sommando questi risultati.

Ora che la teoria è fuori strada, facciamo il problema.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Il segno associato a #a_ (11) # è +, con #a_ (12) # è - e con #a_ (13) # è +

Lo otteniamo

#det (A) = colore (rosso) (1) colore (blu) ((- 1,5), (0,2)) + colore (rosso) (4) colore (blu) ((- 1) (3,5), (7,2) + colore (rosso) ((- 2)) colore (blu) ((3, -1), (7,0))) #

Dove rosso indica le voci dalla riga superiore e il blu è il loro rispettivo cofattore.

Usando lo stesso metodo vediamo che il determinante di a # # 2xx2 matrice

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Quindi:

#det (A) = colore (rosso) (1) colore (blu) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) colore (rosso) (- 4) colore (blu) ((3 * 2-5 * 7)) colore (rosso) (- 2) colore (blu) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #

Supponiamo che r varia direttamente come p e inversamente come q², e che r = 27 quando p = 3 e q = 2. Come trovi r quando p = 2 e q = 3?

Quando p = 2; q = 3; r = 8 rpropp; r prop 1 / q ^ 2: .r prop p / q ^ 2 or r = k * p / q ^ 2; r = 27; p = 3 e q = 2:. 27 = k * 3/2 ^ 2 o k = 27 * 4/3 = 36 Quindi l'equazione di variazione è r = 36 * p / q ^ 2:. Quando p = 2; q = 3; r = 36 * 2/3 ^ 2 = 8 [Ans]

Il costo delle penne varia direttamente con il numero di penne. Una penna costa $ 2,00. Come trovi k nell'equazione per il costo delle penne, usa C = kp, e come trovi il costo totale di 12 penne?

Il costo totale di 12 penne è $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k è costante] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Il costo totale di 12 penne è $ 24,00. [Ans]

Sia [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] essere definito come un oggetto chiamato matrice. Il determinante di una matrice è definito come [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Ora se M [(- 1,2), (-3, -5)] e N = [(- 6,4), (2, -4)] qual è il determinante di M + N e MxxN?

Determinante di è M + N = 69 e quello di MXN = 200ko Si deve definire anche la somma e il prodotto delle matrici. Ma si presume qui che siano esattamente come definiti nei libri di testo per la matrice 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Quindi il suo determinante è (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Quindi deeminante di MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200