Come usi il teorema di demoivre per semplificare (1-i) ^ 12?

Risposta:

#-64#

Spiegazione:

#z = 1 - i # sarà nel quarto quadrante del diagramma di argand. Importante da notare quando troviamo l'argomento.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = sin (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

Quale proprietà esponenziale usi per prima cosa per semplificare frac {(2a ^ 2bc ^ 2) (6abc ^ 3)} {4ab ^ 2c}?

Vorrei usare la proprietà esponenziale b ^ x cdot b ^ y = b ^ {x + y} per semplificare prima il numeratore. {(2a ^ 2bc ^ 2) (6abc ^ 3)} / {4ab ^ 2c} = {12a ^ 3b ^ 2c ^ 5} / {4ab ^ 2c} Spero che questo sia stato utile.

Come usi le leggi degli esponenti per semplificare l'espressione (-2x ^ 2y) ^ 3 (5xy ^ 3) ^ 2?

-200x ^ 8y ^ 9 (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) (a ^ b) (a ^ c) = a ^ (b + c) (abc) ^ d = a ^ db ^ dc ^ d Quindi, abbiamo: (-2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3x ^ 6y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2y ^ 6 (-1) ^ 3 (2 ) ^ 3x ^ 8y ^ 9 (5) ^ 2 -1 (8) (25) x ^ 8y ^ 9 -200x ^ 8y ^ 9

Come si usa il teorema di DeMoivre per semplificare (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Potrebbe anche scrivere come 125e ^ ((ipi) / 3) usando la formula di Eulero se lo desideri. Il teorema di De Moivre afferma che per il numero complesso z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Quindi qui, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i)