Come trovi tutte le soluzioni per x ^ 3 + 1 = 0?

Risposta:

#x = -1 o 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Usando la divisione sintetica e il fatto che # x = -1 # è ovviamente una soluzione troviamo che possiamo espandere questo a:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Per avere LHS = RHS è necessario che una delle parentesi sia uguale a zero, es

# (x + 1) = 0 "" colore (blu) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" colore (blu) (2) #

A partire dal #1# notiamo che # x = -1 # è una soluzione. Noi risolveremo #2# usando la formula quadratica:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #