Risposta:
Le soluzioni sono #(0,3)# e # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Spiegazione:
# Y + x ^ 2 = 3 #
Risolvi per y:
# Y = 3 x ^ 2 #
Sostituto # Y # in # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Scrivi come il prodotto di due binomiali.
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (bianco) (aaa) #
# X ^ 2 + 4 (9-6X ^ 2 + x ^ 4) = 36color (bianco) (aaa) #Moltiplicare i binomi
# X ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (bianco) (aaa) #Distribuisci il 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (bianco) (aaa) #Combina termini simili
# X ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (bianco) (aaa) #Fattore # X ^ 2 #
# X ^ 2 = 0 # e # 4x ^ 2-23 = 0color (bianco) (aaa) #Imposta ogni fattore uguale a zero
# X ^ 2 = 0 # e # 4x ^ 2 = 23 #
# X = 0 # e #x = + - sqrt (23) / 2color (bianco) (aaa) #Radice quadrata su ciascun lato.
Trova il corrispondente # Y # per ciascuno #X# utilizzando # Y = 3 x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, and, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Quindi, le soluzioni sono, # (1) x = 0, y = 3; (2 e 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Nota che ci sono tre soluzioni, il che significa che ci sono tre punti di intersezione tra la parabola # Y + x ^ 2 = 3 # e l'ellisse # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Vedi il grafico qui sotto.
Risposta:
Tre punti di intersezione # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # e #(0, 3)#
Spiegazione:
Dato:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Sottrarre la prima equazione dalla seconda:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Sottrai 33 da entrambi i lati:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Calcola il discriminante:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Usa la formula quadratica:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # e #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Per #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Per #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # e #x = -sqrt (23) / 2 #
