Come risolvete x + 2 = e ^ (x)?

Risposta:

Usa il metodo di Newton

#x = 1.146193 # e # x = -1.84141 #

Spiegazione:

Non puoi risolvere l'equazione usando metodi algebrici. Per questo tipo di equazione, utilizzo una tecnica di analisi numerica chiamata Newton's Method.

Ecco un riferimento al metodo di Newton

Permettere #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Si inizia con una supposizione per # # X_0 e poi fai il seguente calcolo per avvicinarti alla soluzione:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Esegui il calcolo, reinserendo ciascun passo nell'equazione, finché il numero che ottieni non cambia rispetto al numero precedente.

Poiché il metodo di Newton è intensivo dal punto di vista computazionale, utilizzo un foglio di calcolo Excel.

Apri un foglio di calcolo di Excel

Nella cella A1 inserisci la tua ipotesi per # # X_0. Ho inserito 1 nella cella A1.

Nella cella A2 inserisci la seguente espressione:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Copia il contenuto della cella A2 negli appunti e quindi incollalo nella cella A3 tramite A10.

Vedrai che il numero converge rapidamente #x = 1.146193 #

Modifica: dopo aver letto un commento molto carino da Shell. Ho deciso di trovare la seconda radice cambiando il valore della cella A1 da 1 a -1. Il foglio di calcolo converge rapidamente sul valore # x = -1.84141 #

Risposta:

Questa domanda non può essere risolta algebricamente. Il grafico dà # X = -1,841 # e # X = 1.146 #.

Spiegazione:

Il lato sinistro dell'equazione # x + 2 # è algebrico.

Il lato destro dell'equazione # E ^ x # è trascendentale (non può essere espresso come un polinomio per esempio esponenziali, log, funzioni trigonometriche).

Questa equazione non può essere risolta algebricamente ma può essere risolta graficamente.

Per risolvere, tracciare entrambi #color (rosso) (y = x + 2) # e #color (blu) (y = e ^ x) # in un'utilità grafica o in una calcolatrice grafica. Le soluzioni sono le #X# coordinate delle intersezioni.