Domanda # f8e6c

Risposta:

Esprimilo come una serie geometrica per trovare la somma #12500/3#.

Spiegazione:

Esprimiamo questo come una somma:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

Da #1.12=112/100=28/25#, questo è equivalente a:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

Usando il fatto # (A / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ C #, noi abbiamo:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #

Inoltre, possiamo tirare il #500# fuori dal segno di somma, in questo modo:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

Bene, ora cos'è questo? Bene, #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k # è ciò che è noto come a serie geometrica. Le serie geometriche coinvolgono un esponente, che è esattamente ciò che abbiamo qui. La cosa fantastica delle serie geometriche come questa è che riassumono # R / (1-r) #, dove # R # è il rapporto comune; cioè il numero che è elevato all'esponente. In questo caso, # R # è #25/28#, perché #25/28# è ciò che è sollevato all'esponente. (Nota a margine: # R # deve essere tra #-1# e #1#, altrimenti la serie non aggiunge nulla.)

Pertanto, la somma di questa serie è:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

L'abbiamo appena scoperto #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #, quindi l'unica cosa che rimane è moltiplicarla #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

Puoi scoprire di più sulle serie geometriche qui (ti incoraggio a guardare l'intera serie che Khan Academy ha sulle serie geometriche).