Come si converte r = 3theta - tan theta in forma cartesiana?

Risposta:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Si prega di vedere la spiegazione per le altre due equazioni

Spiegazione:

#r = 3theta - tan (theta) #

Sostituto #sqrt (x² + y²) # per r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Piazza entrambi i lati:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Sostituto # Y / x # per #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Sostituto # Tan ^ -1 (y / x) # per # # Theta. NOTA: dobbiamo adeguarci per il # # Theta restituito dalla funzione tangente inversa basata sul quadrante:

Primo quadrante:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Secondo e terzo quadrante:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Quarto quadrante:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #