(sin10 sin 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) Il valore di questo?

Risposta:

Circa la forma più semplice che ho trovato è stato

#sec 20 ^ circ - 1 #

Spiegazione:

Da angoli complementari, #sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ # e viceversa, quindi

# {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} volte {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} volte {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} #

# = {1 - cos 20 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} #

# = sec 20 ^ circ - 1 #