Il resto di un polinomio f (x) in x è rispettivamente 10 e 15 quando f (x) è diviso per (x-3) e (x-4). Per il resto quando f (x) è diviso per (x- 3) (- 4)?

Risposta:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Spiegazione:

Ricordiamo che il grado del resto poly. è sempre

Di meno di quello del divisore poli.

Pertanto, quando #f (x) # è diviso da a poligono quadratico

# (X-4) (x-3) #, il resto poly. deve essere lineare, dire, # (Ax + b) #.

Se #q (x) # è il quoziente poli. in quanto sopra divisione, allora, noi

avere, #f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#f (x), # diviso per # (X-3) # lascia il resto #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. perché, "il Teorema del resto" #.

Quindi, da # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

Allo stesso modo, #f (4) = 15 e <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

soluzione # <2> e <3>, a = 5, b = -5 #.

Questi ci danno, # 5x-5 = 5 (x-1) # come il resto desiderato!