Come trovi theta?

Risposta:

Qualunque sia il rapporto con cui ti trovi più a tuo agio. Per esempio:

# Theta = arcsin (b / c) # e

# Theta = arccos (a / c) #

Spiegazione:

È possibile utilizzare una qualsiasi delle sei funzioni trigonometriche standard da trovare # # Theta. Ti mostrerò come trovarlo in termini di arcoseno e arcoseno.

Ricordiamo che il seno di un angolo # # Theta, denotato "# # Sintheta", è il lato opposto di # # Theta diviso per l'ipotenusa del triangolo. Nel diagramma, lato # B # è opposto a # # Theta e l'ipotenusa è # C #; perciò, # Sintheta = b / c #. Per trovare il valore di # # Theta, noi usiamo il arcoseno funzione, che è essenzialmente l'opposto della funzione seno:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> teta = arcsin (b / c) #

Si può anche vedere la funzione di arcoseno scritta come #sin ^ (- 1) theta #.

È importante capire la relazione tra seno ed arcoseno. Dì che hai # Theta = 30 # gradi; quindi dal cerchio unitario, # Sintheta = 1/2 #. Ma se tu sapessi che il seno di # # Theta è uguale a (#1/2#) e volevo sapere l'angolo? In tal caso, si utilizzerà la funzione arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # gradi. Il seno e l'arcoseno sono inverse. L'input di uno è l'output dell'altro e viceversa.

Per il coseno, useresti lo stesso processo. Basta ricordare il coseno di un angolo è il lato adiacente all'angolo diviso per l'ipotenusa del triangolo. Nel diagramma, il lato adiacente è #un# e l'ipotenusa è # C #, così # Costheta = a / c #. Trovare # # Theta, usi il ARccOS funzione, che ha la stessa relazione con il coseno di cui l'arcoseno ha il seno. E ancora, potresti vedere gli arccos scritti come #cos ^ (- 1) theta #.

Quindi se # Costheta = a / c #, poi #arccos (costheta) = arccos (a / c) # o # Theta = arccos (a / c) #.

Per rispondere direttamente alla tua domanda, puoi trovare qualsiasi funzione trigonometrica da trovare # # Theta, purché tu abbia almeno #2# lunghezze laterali con cui lavorare. Se sei nuovo l'intero sin / arcsin e cos / arccos, può essere molto da prendere - ma non ti preoccupare, perché non è così complicato come i nomi lo fanno sembrare.

Risposta:

# Theta = arctan (b / a) #

Spiegazione:

Aggiungendo la risposta di Ken, possiamo anche usare il tangente dell'angolo.

A partire dal #tan (theta) = "opposto" / "adiacente" = b / a #, possiamo riscriverlo come # Theta = arctan (b / a) #.