Un triangolo ha lati A, B e C. I lati A e B hanno lunghezze di 5 e 3, rispettivamente. L'angolo tra A e C è (19pi) / 24 e l'angolo tra B e C è (pi) / 8. Qual è l'area del triangolo?

Risposta:

#A ~~ 1.94 unità ^ 2 #

Spiegazione:

Usiamo la notazione standard dove le lunghezze dei lati sono le lettere minuscole, a, b, e c e gli angoli opposti ai lati sono le lettere maiuscole corrispondenti, A, B e C.

Siamo dati #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 e B = pi / 8 #

Possiamo calcolare l'angolo C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Possiamo calcolare la lunghezza del lato c usando la legge dei seni o la legge dei coseni. Usiamo la legge dei coseni, perché non ha l'ambiguo problema che la legge dei seni ha:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Ora possiamo usare Heron's Formula per calcolare l'area:

Correzione apportata alle seguenti righe:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #