Tre numeri sono nel rapporto 2: 3: 4. La somma dei loro cubi è 0,334125. Come trovi i numeri?

Risposta:

I 3 numeri sono: #0.3, 0.45, 0.6#

Spiegazione:

La domanda dice che ci sono tre numeri ma con un rapporto specifico. Ciò significa che una volta che prendiamo uno dei numeri, gli altri due ci sono noti attraverso i rapporti. Possiamo quindi sostituire tutti e 3 i numeri con una singola variabile:

2: 3: 4 implica 2x: 3x: 4x #

Ora, non importa per cosa scegliamo #X# otteniamo i tre numeri nei rapporti specificati. Ci viene anche detta la somma dei cubi di questi tre numeri che possiamo scrivere:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

distribuendo i poteri attraverso i fattori che usano # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # noi abbiamo:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

#x = root (3) 0,003375 = 0,15 #

Quindi i 3 numeri sono:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 indica 0,3, 0,45, 0,6 #

Risposta:

I n. siamo, # 0,3, 0,45 e, 0,6 #.

Spiegazione:

Reqd. nn. mantenere il rapporto #2:3:4#. Pertanto, prendiamo il reqd. nn. essere # 2x, 3x e, 4x. #

Da ciò che viene dato, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334,125 mila #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Quindi, i nn. siamo, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 e, 4x = 0,6 #.

Questo soln. è in # RR #, ma, per quello in # CC #, possiamo risolvere eqn. (1) come sotto: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0,15, oppure, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2-4xx1xx0,15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0,15, x = 0,15omega, x = 0,15omega ^ 2 #

Lascio a voi per verificare se radici complesse soddisfano il dato cond. - sperando che ti piaccia!

Risposta:

Approccio leggermente diverso

# "Primo numero:" 2 / 9a> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Secondo numero:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Terzo numero:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Spiegazione:

Abbiamo un rapporto che sta dividendo l'intero qualcosa in proporzioni.

Numero totale di parti # = 2 + 3 + 4 = 9 "parti" #

Lascia che sia tutto #un# (per tutti)

Poi # A = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ci viene detto che la somma dei loro cubi è #0.334125#

Nota che #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(i calcolatori non sono meravigliosi!)

Così # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Fattore il # A ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# A ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# A ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marrone) ("Alla ricerca di numeri a cubetti") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Prendi la radice cubica di entrambi i lati

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (bianco) (2/2) #

#color (marrone) ("Quindi i numeri sono:") #

# "Primo numero:" 2 / 9a> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Secondo numero:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Terzo numero:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #