Come si semplifica il peccato (x + (3π) / 2) cos x?

Risposta:

# -Cos ^ 2x #

Spiegazione:

#sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx #

sapendo che #sin (pi + alpha) = - sin (alfa) #

# = - sin (pi / 2 + x) cosx #

sapendo che #sin (pi / 2 + alpha) = cos (alpha) #

# = - cosxcosx #

# = - cos ^ 2x #

Risposta:

# -Cos ^ 2x #

Spiegazione:

Espandere #sin (x + (3pi) / 2) "using" colore (blu) "formula aggiuntiva" #

#color (arancione) Colore "Promemoria" (rosso) (bar (colore ul (| colore (bianco) (a / a) (nero) (sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB) (bianco) (a / a) |))) #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) = sinxcos ((3pi) / 2) + cosxsin ((3pi) / 2) #

#color (arancione) "Promemoria" #

#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (a / a) colore (nero) (cos ((3pi) / 2) = 0 "e" sin ((3pi) / 2) = - 1) colore (bianco) (a / a) |))) #

#rArrsinxcos ((3pi) / 2) + cosxsin ((3pi) / 2) #

# = 0-cosx = -cosx #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) = cosx -cosx (cosx) = - cos ^ 2x #

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Come consideri e semplifica il peccato ^ 4x-cos ^ 4x?

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Factorizing di questa espressione algebrica si basa su questa proprietà: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Prendendo sin ^ 2x = a e cos ^ 2x = b abbiamo: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Applicando la proprietà sopra abbiamo: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Applicando la stessa proprietà onsin ^ 2x-cos ^ 2x quindi, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Conoscendo l'identità pitagorica, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 semplifichiamo l'espressione così, (sin

Dimostra che Culla 4x (peccato 5 x + peccato 3 x) = Culla x (peccato 5 x - peccato 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Lato destro: lettino x (sin 5x - sin 3x) = lettino x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lato sinistro: lettino (4x) (sin 5x + sin 3x) = lettino (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sono uguali quad sqrt #