Dimostra che cot (A / 2) - 3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA)?

Risposta:

Si prega di fare riferimento al Spiegazione.

Spiegazione:

Lo sappiamo, # Tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #.

#:. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta) #

#:. culla ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan (A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)} #.

lasciando #tan (A / 2) = t, # noi abbiamo,

#cot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) #, # = 1 / T-3 {(1-3T ^ 2) / (3t-t ^ 3)} #, # 1 / t- {3 (1-3T ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = {(3-t ^ 2) -3 (1-3T ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = (8t ^ annullare (2)) / {annullare (t) (3-t ^ 2)} #, # = (8t) / {(1 + t ^ 2) 2 (1-t ^ 2)} #

# = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)} #.

Nota che, # (2t) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / 2)) = sinA e #

# (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) = cosA #.

#rArrcot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA), "come desiderato!" #

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

# LHS = culla (x / 2) -3cot ((3x) / 2) #

# = Cos (x / 2) / sin (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) / sin ((3x) / 2) #

# = (Sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (sin (x / 2) * sin ((3x) / 2) #

# = (2sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * 2cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (2sin (x / 2) * sin ((3x) / 2) #

# = (Sin ((3x) / 2 + x / 2) + sin ((3x) / 2-x / 2) -3 * {sin ((3x) / 2 + x / 2) -sin ((3x) / 2-x / 2)}) / (cos ((3x) / 2-x / 2) -cos ((3x) / 2 + x / 2) #

# = (Sin ((4x) / 2) + sin ((2x) / 2) -3 * {sin ((4x) / 2) -sin ((2x) / 2)}) / (cos ((2x) / 2) -COS ((4x) / 2) #

# = (Sin2x + sinx-3sin2x + 3sinx) / (cosx-cos2x) #

# = (4sinx-2sin2x) / (cosx- (cos ^ 2x-sin ^ 2x)) #

# = (4sinx-4sinx * cosx) / (cosx-cos ^ 2x + sin ^ 2x) #

# = (4sinx (1-cosx)) / (cosx (1-cosx) + (1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (4sinx (1-cosx)) / ((1-cosx) (cosx + 1 + cosx) #

# = (4sinx) / (1 + 2cosx) = RHS #

# LHS = culla (A / 2) -3cot ((3A) / 2) #

# = Cos (A / 2) / sin (A / 2) -cos ((3A) / 2) / sin ((3A) / 2) -2cot ((3A) / 2) #

# = (Sin ((3A) / 2) * cos (A / 2) -cos ((3A) / 2) * sin (A / 2)) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) - 2cot ((3A) / 2) #

# = sin (A) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = (2sin (A / 2) cos (A / 2)) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = 2cos (A / 2) / sin ((3A) / 2) -2 * cos ((3A) / 2) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (cos (A / 2) -cos ((3A) / 2)) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (2sin (A / 2) sin (A)) / (3sin (A / 2) -4sin ^ 3 (A / 2)) #

# = (4sin (A / 2) sin (A)) / (sin (A / 2) (3-4sin ^ 2 (A / 2)) #

# = (4sin (A)) / (3-2 (1-cosA)) #

# = (4sin (A)) / (1 + 2cosA) = RHS #

Quali caratteristiche degli esseri viventi dimostra un fiume? Quali caratteristiche non dimostra?

Un fiume non è una cosa vivente ma può contenere le parti componenti necessarie per sostenere la vita. Un fiume è costituito da fattori biotici e abiotici, cioè fattori non viventi e viventi. I fattori abiotici sono acqua, ossigeno, minerali, temperatura, flusso d'acqua, ombra, luce solare, profondità. I fattori biotici sono le piante e gli animali all'interno del fiume che usano questi fattori per sopravvivere e interagire l'uno con l'altro. Un fiume è UN ECOSISTEMA.

Dimostra che: -cot ^ -1 (theta) = cos ^ -1 (theta) / 1 + (theta) ²?

Lascia che cot ^ (- 1) theta = A quindi rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))))

Dimostra che cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cot (x / 8) -cotx?

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2 ) + colore (blu) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + colore (verde) (cosec (x / 2) + lettino (x / 2)) - colore cotx (magenta) "Procedendo in modo simile a prima" = cosec (x / 4) + colore (verde) lettino (x / 4) -cotx =