Risposta:
# I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C #
Spiegazione:
Vogliamo risolvere
# I = INT2 ^ Xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx #
Proviamo il problema più generale
# I_1 = inte ^ (ax) cos (BX) dx #
Dove cerchiamo la soluzione
# I_1 = (e ^ (ax) (BSIN (BX) + acos (BX))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #
Il trucco è usare l'integrazione per parti due volte
# Intudv = uv-intvdu #
Permettere
Poi
# I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (BX) -a / Binte ^ (ax) sin (BX) dx #
Applicare l'integrazione per parti all'integrale rimanente
# I_2 = a / Binte ^ (ax) sin (BX) dx #
Permettere
Poi
# I_2 = a / b (-1 / essere ^ (ax) cos (BX) + un / Binte ^ (Ax) cos (bx) dx) #
# = - a / b ^ 2e ^ (Ax) cos (BX) + a ^ 2 / b ^ 2inte ^ (Ax) cos (BX) dx #
# = - a / b ^ 2e ^ (Ax) cos (BX) + a ^ 2 / b ^ 2I_1 #
Sostituirlo con l'integrale originale e risolvere per
# I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (BX) - (- a / b ^ 2e ^ (Ax) cos (BX) + a ^ 2 / b ^ 2I_1) #
# I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (BX) + a / b ^ 2e ^ (Ax) cos (BX) -a ^ 2 / b ^ 2I_1 #
# I_1 + a ^ / b ^ 2I_1 = 1 / be ^ sin 2 (ax) (BX) + a / b ^ 2e ^ (Ax) cos (BX) + C #
# (A ^ 2 + b ^ 2) / b ^ 2I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (BX) + a / b ^ 2e ^ (Ax) cos (BX) + C #
# I_1 = b ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) (1 / be ^ (ax) sin (BX) + a / b ^ 2e ^ (Ax) cos (BX)) + C #
# I_1 = 1 / (a ^ 2 + b ^ 2) (essere ^ (ax) sin (BX) + ae ^ (Ax) cos (BX)) + C #
# I_1 = (e ^ (ax) (BSIN (BX) + acos (BX))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #
Per il tuo problema
# I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 9) + C #
Spero che non ci siano molti errori
Vedi la risposta qui sotto: abbiamo risolto utilizzando elementi discreti invece di una formulazione generale e non abbiamo semplificato il risultato finale, come segue:
Penso che questo sia stato risolto prima, ma non riesco a trovarlo. Come posso ottenere una risposta nel suo modulo "non in primo piano"? Ci sono stati commenti pubblicati su una delle mie risposte ma (forse la sua mancanza di caffè ma ...) Posso solo vedere la versione in primo piano.
Clicca sulla domanda. Quando guardi una risposta nelle pagine / in evidenza, puoi passare alla pagina di risposta normale, che è quello che presumo sia la sua "forma non convenzionale", facendo clic sulla domanda. Quando lo fai, otterrai la pagina di risposta regolare, che ti permetterà di modificare la risposta o utilizzare la sezione dei commenti.
X2 + 14x-15 = 0 in questa equazione che aggiunge LHS come un quadrato perfetto 49. come verrà questo 49 ... per favore, dillo a 49 ??? come questo calcolato
X = 1 e x = - 15 x ^ 2 + 14x - 15 = 0 D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 196 + 60 = 256 -> d = + - 16 Ci sono 2 radici reali: x = - b / (2a) + - d / (2a) = - 14/2 + - 16/2 x = - 7 + - 8 a. x1 = - 7 + 8 = 1 b. x2 = -7 - 8 = - 15 Note. Poiché a + b + c = 0, usiamo la scorciatoia. Una radice reale è x1 = 1 e l'altra è x2 = c / a = - 15.
Y varia inversamente come il cubo di x Dato che y = 24 quando x = 2 trova il valore di x quando y = -3 Come posso risolvere questo?
X = -4 La variazione inversa sarà modellata da: y = k / x ^ 3 Risoluzione per k: 24 = k / 2 ^ 3 k = 24 * 8 k = 192 y = k / x ^ 3 Risoluzione per x: -3 = 192 / x ^ 3 x ^ 3 = 192 / -3 x = radice (3) (- 64) x = -4