Come fai a differenziare y = (cos 7x) ^ x?

Come fai a differenziare y = (cos 7x) ^ x?
Anonim

Risposta:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Spiegazione:

Questo è cattivo.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Inizia prendendo il logaritmo naturale di entrambi i lati e porta l'esponente #X# giù per essere il coefficiente del lato destro:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Ora differenziare ogni lato rispetto a #X#, utilizzando la regola del prodotto sul lato destro. Ricorda la regola della differenziazione implicita: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Utilizzando la regola della catena per le funzioni del logaritmo naturale - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - possiamo differenziare il #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Ritornando all'equazione originale:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Ora possiamo sostituire l'originale # Y # come una funzione di #X# valore dall'inizio indietro, in modo da rimuovere l'errante # Y # sul lato sinistro. Moltiplicando entrambi i lati # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #