Risolvi e ^ x-lnx <= e / x?

Risposta:

quindi la soluzione di questa disuguaglianza lo rende vero #x in (0.1) #

Spiegazione:

tenere conto #f (x) = e ^ x-LNX-e / x #,noi abbiamo

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

sostengo questo #f '(x)> 0 # per tutti i veri x e concludere sottolineando questo #f (1) = 0 #

#f (1) = e-LN1-e = 0 #

considera il limite di f come x va a 0

#lim_ (xrarr0) e ^ x-LNX-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-LNX-E / x = -oo #

In altre parole, mostrando #f '(x)> 0 # si dimostra che la funzione è strettamente crescente e se #f (1) = 0 # ciò significa che #f (x) <0 #

per #x <1 # perché la funzione cresce sempre.

dalla definizione di # # Lnx

# # Lnx è definito per ciascuno #x> 0 #

dalla definizione di # E ^ x #

# E ^ x # è definito per ciascuno #x> = 0 #

ma # E / x = e / 0 # non definito

quindi la soluzione di questa disuguaglianza lo rende vero #x in (0.1) #